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2017考研线性代数真题解析

http://kaoyan.eol.cn  万学海文 全忠    2016-12-27    

  2017年的考研已经结束,对考研数学真题的解析工作也正在展开,线性代数一共是5道考题,两个选择题,一个填空题,两个解答题,但今年数学一、三考得完全一样,数一数二数三大题完全一样,一共考了7道题,下面对今年的线代考试做如下分析。

  第一个选择题,数一三考同一题,判定数量矩阵加秩1矩阵类型矩阵的可逆性,用特征值最简单,如果用逆矩阵的定义则复杂一些,数二的第一个选择题,考矩阵乘以特征向量的线性组合。第二道选择题,数一数二数三相同,都是考两个矩阵相似,考研相似的考法和2014年的题一样,一般都是通过两个矩阵和同一对角矩阵相似来考,利用无关特征向量的个数等于特征值重数很快就能得出。

  填空题数一三同,求向量组的秩,利用矩阵分块写成矩阵乘积的形式,利用矩阵秩的性质很快就能得出结果,数二考特征值特征向量的逆问题,已知特征向量反求参数,根据特征值特征向量的定义建立方程组很快就能得出结果。

  两道大题数一数二数三完全一模一样,第一道大题第一问求矩阵的秩,根据矩阵可对角化时,矩阵的秩就等于非零特征值的个数,第二问考抽象方程组求解,抽象方程组求解还是在2002年考过,利用非齐次方程组的结构应该很容易就能做出来。

  第二道大题,考二次型,2014、2015、2016连续三年在二次型围绕惯性指数出小题,所以我们预测今年会在二次型出大题,第一问已知标准形求参数,即已知特征值求参数,直接利用特征行列式求解,第二问求正交矩阵,常规题型。

  综上所述,相对于前几年的线性代数题目来说,今年的线性代数题目难度下降,表现为以下特点:

  1.注重基础,考察全面

  虽然行列式和向量部分没有直接命题,但基本上线代六章的内容全部都考到了,而且大部分都是考基本的计算,计算量也不大,都是一些常规题型。

  2.难度下降,有区分度

  无偏题怪题,题型中规中矩,但注重对基本知识点的理解,比如要熟练向量组线性表示,矩阵分块,求特征值特征向量及逆问题,化二次型为标准形等。小题区分度高,用不同的方法求解所用时间相差很大。

  所以今年考生在线代部分乃至整个数学拿高分的应该不在少数。线性代数的内容考得比较全面,六章直接间接几乎全考到,所以对准备2018年备考的考生来说,平时更应注重对基本概念、基本理论、基本方法的复习和训练,对线性代数要注重对知识机构整体的把握,对有的特殊的技巧必须要有很好的总结,有的技巧方法在大小题都是非常重要的,不必要盲目追求难题怪题。

  来源:万学名师 全忠

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