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2018考研:线性代数重点内容与题型

http://kaoyan.eol.cn  万学海文    2017-10-26    

  线性代数在考研数学中占有重要地位,必须予以高度重视。和高数与概率统计相比,由于线性代数的学科特点,同学们更应该要注重对知识点的总结。线性代数试题的特点比较突出,以计算题为主,证明题为辅,因此,同学们必须注重计算能力。线性代数在数学一、二、三中均占22%,所以考生要想取得高分,学好线代也是必要的。下面,就将线代中重点内容和典型题型做总结,希望对同学们后期的复习有所帮助。

  一行列式

  行列式在整张试卷中所占比例不是很大,一般以填空题、选择题为主,它是必考内容,不只是考察行列式的概念、性质、运算,与行列式有关的考题也不少,例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。如果试卷中没有独立的行列式的试题,必然会在其他章、节的试题中得以体现。所以要熟练掌握行列式常用的计算方法。

  1重点内容:行列式计算

  (1)降阶法

  这是计算行列式的主要方法,即用展开定理将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形,化简之后再展开。

  (2)特殊的行列式

  有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等,必须熟练掌握相应的计算方法。

  2常见题型

  (1)数字型行列式的计算

  (2)抽象行列式的计算

  (3)含参数的行列式的计算

  (4)代数余子式的线性组合

  二矩阵

  矩阵是线性代数的核心,是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明必须能自己推导。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。

  1重点内容:

  (1)矩阵的运算

  (2)伴随矩阵

  (3)可逆矩阵

  (4)初等变换和初等矩阵

  (5)矩阵的秩

  2常见题型:

  (1)计算方阵的幂

  (2)与伴随矩阵相关联的命题

  (3)有关初等变换的命题

  (4)有关逆矩阵的计算与证明

  (5)解矩阵方程(2013年至2016年连续出大题,要重视)

  (6)矩阵秩的计算和证明

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