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2018考研线性代数真题解析

http://kaoyan.eol.cn  万学海文    2018-01-08    

  2018年的考研线性代数一共是5道考题,两个选择题,一个填空题,两个解答题。今年一共考了7道题,但今年数学一、二、三的选择题和解答题考得完全一样,区别仅在于填空题各不相同,下面对今年的线代考试做如下分析。

  第一个选择题,即数一、三的第5题,数二的第7题,相似矩阵判定,2016,2017都以选择题考相似矩阵的判定,2014考证明矩阵相似,本题的难点在于题干所给矩阵不能对角化,所以做题时有两个思路,一个是排除法利用相似时的四相同排除掉不相似的,但这个题还要用到相似时,矩阵多项式也相似,即用到了四相似,所以有的同学可能想不到。另一思路是利用相似的矩阵相同的特征值应该有相同个数的无关特征向量。

  第二个选择题是考矩阵的秩,最简单的方法是利用向量组表示判定的三转化,考虑矩阵方程,利用矩阵方程有解马上得出系数矩阵的秩等于广义增广矩阵的秩。

  填空题数一是利用向量的关系得出对应的特征值,然后求行列式;数二、数三是同一类题,利用向量组的线性表示建立相似的背景,然后求特征值。

  两道大题数一、数二、数三完全一模一样,第一道大题的第一问和2000年数三的那道题极为类似,2005年数一也考过求类似方程的解,其本质是求解带参数的齐次方程组,第二问是根据参数讨论求规范形,有两种思路,配方法或者求特征值。

  第二道大题的难点在于有的同学可能没懂题目说的是什么意思,其实题目就是告诉你这两个矩阵等价,即可化为已知秩求参数,第二问和2014年的一模一样,求解系数矩阵不可逆的矩阵方程。

  综上所述,相对于前几年的线性代数题目来说,今年的线性代数题目难度相比去年有所提高,表现为以下特点:

  1.命题角度新颖。同一个知识点从不同的角度来考,线代很大的特点之一就是知识点纵横交错,前后联系紧密,同一个点有很多不同的说法。

  2.综合性提高。实际上这次题很多都以前考过,或者干脆把以前的几个真题综合一下形成新的考题。

  3.注重基础,考查全面。基本上线代六章的内容全部都考到了,而且大部分都是考基本的计算,计算量也不算很大,但对同学们的计算能力要求较高。

  4.难度上升,有区分度。一方面是综合性提高造成的,另一方面是很多同学对老师出题的角度不熟悉。

  所以今年考生在线代部分对很多同学来说应该是偏难了。线性代数的内容考得比较全面,六章直接间接几乎全考到,所以对准备2019年考试的考生来说,平时更应注重对基本概念、基本理论、基本方法的复习和训练,对线性代数要注重对知识结构整体的把握,对有的特殊的技巧必须要有很好的总结,有的技巧方法在大小题都是非常重要的,不必要盲目追求难题怪题。

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