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2018考研数学试题线代部分的解析

http://kaoyan.eol.cn  万学海文    2018-01-09    

  2018考研数学已落下帷幕,整体难度较去年有所增加。与往年一样,试题也是注重基础知识的考查,同时对计算能力也有一定要求。

  以数一试卷为例:

  一、选择题部分

  第5题是关于矩阵相似的判断问题,根据相似传递性,便可得到答案。在海文的强化课程教材上,有一题关于矩阵相似与合同的选择题与此类似,海文的考生对此题应该并不陌生,只是本题特征值为1,三重根,只有A选项特征向量是1个。

  第6题考查的是矩阵的秩的内容,我们在考前冲刺班上重点强调过矩阵分块的问题,此题利用矩阵分块及秩的性质也可得到解决。

  整体而言选择题难度一般。

  二、填空题部分

  第13题是关于特征值特征向量定义问题,考查了特征值特征向量问题。同样在海文的考前冲刺课上,重点强调了已知矩阵和向量的等式,如何与特征值和特征向量的定义联系起来,从而得到特征值,并利用特征值求出行列式,听过冲刺课的同学解答此题也无难度。

  三、解答题部分

  第20题是线性代数最后章节二次型的问题,二次型这一部分是线性代数中大题常考的地方,我们在考前复习中也强调这个地方和方程组的地方是出大题的地方。本题的第一问即是解方程组问题,只是变了个形式,本质没太大变化,难度一般。至于第二问规范形问题,也是考生必须要掌握的基本题型,但本题带有参数,要讨论,有一定难度。

  第21题是有关可逆矩阵的问题。第一问只是平时大家熟悉的是初等行变换,而这里是初等列变换。第二问也是转化为解方程组解决,这个我们在冲刺课也重点讲了向量、矩阵、方程组的三转化问题,海文考生应该也不陌生。只是验证P的可逆性难度稍大。

  本次试题线代的特点:

  1.考查点分布广:考查了相似、秩、特征值特征向量、解方程组、二次型。这些内容也是线代考试常考的知识点。

  2.个别题较新颖,如初等列变换。但并未超大钢。

  总体而言,比去年难度有所增加,数学的计算量大也较正常,这就要求考生平时要注重计算能力的训练,同时对教材上出现的知识点、方法都要熟悉,至少不陌生。

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