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2018考研数学真题之线性代数及2019复习规划

http://kaoyan.eol.cn  万学海文    2018-01-22    

  2018考研数学试卷整体的难度比2017年有所提升,但是主要是体现在高等数学方面,而在线性代数这部分的考试中整体难度基本和往年持平.在18年的研究生入学考线性代数试中,数一、数二、数三的线代题目完全相同,并且秉承了以往的考试类型:题型不多,计算方法比较简单,但是计算量比较大,导致很多考生对线性代数感到棘手.从理论的角度出发,线性代数的很多概念和性质之间的联系很多,特别是每年线性代数的两道大题考试内容,所涉及到的概念与方法之间需要考生着重掌握.针对以上考试的特点,海文考研的老师们给19届备考的学习们做出以下复习方法.

  第一、理解与把握基本概念,熟练运用基本运算

  线性代数的概念很多,重要的有:代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与正交矩阵,秩(矩阵、向量组、二次型),等价(矩阵、向量组),线性组合与线性表出,线性相关与线性无关,极大线性无关组,基础解系与通解,解的结构与解空间(数一),特征值与特征向量,相似与相似对角化,二次型的标准形与规范形,正定,合同变换与合同矩阵.

  另外,在线性代数中运算法则比较多,我们应整理清楚不要混淆,基本运算与基本方法要过关,重要的有:行列式(数字型、字母型)的计算,求逆矩阵,求矩阵的秩,求方阵的幂,求向量组的秩与极大线性无关组,线性相关的判定或求参数,求基础解系,求非齐次线性方程组的通解,求特征值与特征向量(定义法,特征多项式基础解系法),判断与求相似对角矩阵,用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形).

  第二、网状化知识结构,提高综合分析能力

  线性代数从内容上看纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透,因此在解题时方法灵活多变,复习时应当常问自己做得对不对,再问做得好不好、还有没有其他方法可以解决问题.只有不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟悉了,思路自然就开阔了.尤其是每年考试中的最后两道关于线性代数的解答题,考生应注意掌握知识点间的联系与区别,尤其是一些关系之间的相互转化,例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系,向量的线性相关性与齐次线性方程组是否有非零解之间的联系,向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系,实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等.这些我们在课堂上都会给大家明确的列出来,所以大家在上课的时候要记好笔记.课下也要认真复习多做习题,弄清楚这些关系,你的线性代数成绩就会有一个质的飞跃.

  最后,我们还应综合掌握"一条主线,两种运算,三个工具",一条主线是解线性方程组,线代概念非常多而且相互联系,但线代贯穿的主线求方程组的解,只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻,再回过头看前面的内容就非常简单.两种运算是求行列式、矩阵的初等行(列)变换,三个工具是行列式、矩阵、向量.其中,向量组线性相关性是难点,要理解记忆各条定理,理清其中关系,多做题巩固知识点.特征向量与二次型虽不难,但年年必考,计算能力要跟上,多做题才能提高正确率.

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