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2020考研:数学复习没头绪?这些考研重难点来帮你!
2019-10-11
网络综合整理

  作为考研课程中的公共课程,数学在其中起着至关重要的作用,而高数是考研数学必考的一部分内容,对于大部分考研的同学来说高数的复习至关重要。下面对高数的重难点进行了梳理、总结,希望能对考研的同学们能够有所帮助。

  一、函数、极限、连续

  理解函数的概念,掌握函数的表示方法,会建立应用问题的函数关系;

  了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念;

  掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念;

  理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系;

  掌握极限的性质及四则运算法则;

  掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法;

  理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限;

  聚英考研信息网提醒大家,还要理解函数连续性的概念(含左极限与右极限),会判别函数间断点的类型;

  了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

  常考题型有:复合函数、极限的概念与性质、无穷小量阶的比较、极限的运算、极限中参数的确定、渐近线的计算、函数的连续性、间断点的类型、有界性的判断。

  二、一元函数微分学

  理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系;

  掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分;

  了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数;

  会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数;

  理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,掌握这四个定理的简单应用;

  会用洛必达法则求极限;

  掌握函数单调性的判别法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用;

  会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内,设函数具有二阶导数,设时,的图形是凹的;当时的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线。会描绘简单函数的图形。

  常考题型有:导数的定义、导数的计算、切线与法线、单调性及其应用、极值与拐点、函数最值的讨论、函数与其导函数性质的关系、高阶导数的计算、罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理

  三、一元函数积分学

  理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法与分部积分法;

  了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并求它的导数,掌握牛顿--莱布尼兹公式以及定积分的换元积分法和分部积分法;会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值。了解反常积分的概念,会计算反常积分。

  常考题型有:不定积分的计算、定积分的性质、定积分的计算、反常积分、对变限定积分的讨论、含有积分的方程、定积分的应用、积分恒等式或不等式的证明。

  四、多元函数微积分学

  了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义;

  了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质;

  了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数的一阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数;

  聚英考研信息网提醒大家还要了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决简单的应用问题;

  了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法,了解无解区域上较简单的反常二重积分并会计算。

  常考题型有:连续、偏导数与全微分;偏导数的计算;极值;二重积分的性质;二重积分的计算。

  五、常微分方程

  了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念;

  掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程;

  理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理;

  掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法;

  会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程;

  会用微分方程解决一些简单的应用问题。

  常考题型有:一阶方程的求解、二阶线性微分方程解的性质与结构、二阶线性微分方程求解、含有变限积分的方程、微分方程的应用。

  六、无穷级数(数一、三)

  了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念;

  了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件,掌握几何级数及P级数的收敛与发散的条件,掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法;

  了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系,了解交错级数的莱布尼兹判别法;

  会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域;了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数;

  了解ex,sinx,cosx,ln(1+x)与(1+x)a的麦克劳林展开式。

  常考题型有:常数项级数的收敛性、幂级数的收敛半径与收敛域、幂级数的展开、幂级数的求和、与微分方程结合。

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