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考研数学大纲剖析与命题规律探索—行列式

http://kaoyan.eol.cn  文都教育    2017-09-20    

  考研数学大纲是数学复习的理论依据,复习要以大纲为指导进行各个知识点的复习。考研数学大纲对知识点的要求分为4个层次:了解、理解、会、掌握,其中要求掌握的部分是要求最高的,其次是要求会的,这一般是针对计算方法,要求最低的是了解。下面文都教育老师对考研数学中关于行列式的要求、命题规律及解题方法做些分析和总结,供各位考研的同学复习参考。

  一、行列式的考试要求剖析

  在考试大纲中,数学一、数学二和数学三对行列式的考试要求完全相同,即要求:

  1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质。

  2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

  行列式的定义具有一定的抽象性,尤其是阶行列式的定义,但考试大纲对定义的要求并不高,只要求了解即可,重点在于掌握行列式的性质,并会运用性质和展开定理计算行列式。对于行列式的各种性质,重点并不在于我们是否会证明它们,而在于我们是否会应用它们,因此同学们要多加练习,要熟练地掌握各种计算方法。

  二、行列式的命题规律探索

  从过去多年的命题规律分析,行列式内容的考试主要考三种题型:1)低阶行列式的计算,一般是4阶或3阶行列式的计算;2)阶行列式的计算;3)抽象行列式的计算,或者说矩阵的行列式的计算。

  低阶行列式的计算比较简单,只要运用行列式的有关性质一般即可算出;阶行列式的计算要复杂一些,一般需要找出其规律才能算出;抽象行列式的计算涉及的知识点比较,除了要用行列式的一般性质外,还需要运用矩阵及其行列式的性质,以及特征值的有关性质等,综合性要强一些,这就要求大家能灵活地运用多方面的知识综合解题。

  三、行列式的解题方法及技巧

  行列式的三种不同题型的解题方法有所不同,具体说有以下方法:

  1.低阶行列式的计算:一般运用行列式的性质将其化成一个特殊的行列式计算,如化成上三角形行列式,或将某行或列的大部分元素化为零,然后运用行列式的展开定理进行计算。

  2.阶行列式的计算:一般运用展开定理降阶,然后用递推法或归纳法找规律计算;或者运用行列式的性质,将行列式化成一个特殊的行列式直接计算。

  3.抽象行列式的计算:一般运用行列式的性质、矩阵的性质、相似矩阵的性质、特征值的性质等进行计算。

  行列式是线性代数的一个基本知识点和基本工具,它渗透到了线性代数的各个章节之中,后面的各个章节都会用到它,如解方程组、求矩阵的秩、求特征值等等,因此我们要能熟练地运用这个工具。行列式的考试有两种形式,一种形式是单独考行列式的计算,另一种形式是与其它知识点结合在一起考,不论哪种形式,其计算方法是相通的。最后祝愿各位同学在2018年考研取得成功!

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