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2018考研数学大纲解析与复习规划:概率论与数理统计

http://kaoyan.eol.cn  万学海文    2017-09-20    

  2018年9月15日,教育部考试中心发布了2018年全国研究生入学统一考试数学考试大纲,与2017年大纲相比,所有内容均没有变化,无论其考核内容还是题型构架、重难点方向,均保持不变,具有极高稳定性,所以考生可以延续自己的复习方案,不用再做变动。我将结合大纲,就概率论与数理统计部分,给予考生一些复习指导,希望大家可以在最后三个月中,再上一步。

  依据大纲,概率论与数理统计的考察内容,仍分为8个章节,分别是随机变量与概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验;考试题目仍为5道,2个选择,1个填空,2道解答题。

  从知识结构和历年命题规律可以判断,概率学部分和统计学部分,必然各占一道大题。不出意外,统计学部分仍是参数估计,以矩估计和最大似然估计为主,可能糅杂无偏估计或者统计量的数字特征;概率学部分的题目则会延续多个小问的风格,可能涉及到随机变量函数的分布,二维随机变量的联合分布(联合概率密度)、边缘分布(边缘概率密度)、条件分布(条件概率密度),以及数字特征计算、概率计算、独立性判定。

  随机变量与概率、大数定律和中心极限定理、假设检验这三章仍是低频考点,第一章一般糅合到综合题中考察,第五章和第八章很可能轮空,2016年刚刚考察的置信区间就是一个典型的低频考点,今年很可能以考察核心知识为主。

  在接下来的几个月中,考生应加强对概率统计部分的知识梳理和题型总结。与线性代数不同,概率学知识并不是交织成网的,而大体上呈"平行结构",可以对应地记忆,概率学有三条隐线:一维和二维,离散和连续,普遍与特殊。前两个线索是很多考生注意到的,随机变量,既有一维二维之分,也有离散连续之分,组合起来就是一维离散、一维连续、二维离散、二维连续四类随机变量,学他们的什么?当然包括了分布函数、概率密度函数(连续型)和分布率(离散型),比如分布函数如何定义、具有哪四条性质、如果利用它求概率,必须一一记住,熟悉对应命题。

  同时,还要记忆一些常见分布--这就是所谓的普遍和特殊,既要知道概率密度的普遍规律,也要记忆一些常见分布的概率密度函数,从具体实例中体会性质,巩固普遍性的知识,当然,这些常见分布也是可能单独命题的。

  数字特征部分同样如此,归纳总结普遍规律,比如期望、方差、协方差、相关系数的定义式、计算式、性质,也要记忆常见分布的期望与方差。

  概率统计部分,考题相对"耿直",大多套用固定的公式与方法就能解决,但计算量大,有些知识本身又相对抽象,尤其统计学部分,有些结论的推导是超出考生能力范畴的,需要考生摒弃一些纠结,学会定理、性质的使用,尤其在真题中如何套用,就能轻松地应付考试了。

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