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2018考研数学(二)真题解析
2017-12-28
万学海文

  2018考研数学(二)是有史以来对计算能力要求最大的一次考试。对于计算能力不强的同学来说,这张试卷简直就是海啸般的灾难。下面对所考的试题进行一一讲解。

  首先我们来看看选择题:第一题考查的是极限,只要按照我们上课讲的极限三步走,先定型,后等价无穷小化简,最后用泰勒就搞定(1。5分钟可以搞定);第二道题目考查带绝对值可导的问题,这类问题就是考查绝对值等于0的点,分段讨论即可,上过海文暑假班的同学知道,A/B选项可以直接利用结论,C/D选项用一下导数的定义(1分钟搞定);第三道题目考查分段函数的连续问题,这里只要找到分段点(-1和0)利用连续的定义可以直接求出,计算稍显麻烦(2分钟);第四道题目考查定积分中值问题,这样的题目我们在课上明确讲过,出现高阶导数用泰勒,0和1分别在1/2展开到三阶,就可以搞定(2分钟);第五道题目考查定积分比较大小问题,利用奇偶性和积分不等式能够比较快的比较M与K大小;然后根据ex大于x+1就可以判断M与N大小(1分钟);第六道题目考查二重积分的奇偶性和交换积分次序,属于传统题目,但是这道题目画积分区域和计算有点复杂(3。5分钟);第7道题目考查矩阵的相似问题,该题目很多同学拿到直接人就有点蒙,因为这和我们传统的相似判断不一样,一般我们采用相似对角化的方法就搞定,但是这个题目不能相似对角化,所以很多同学肯定是无从下手啦。这里,我不得不佩服出题老师的功底,这道题目完全是考大家对相似(特征值所对应特征向量个数一样)和特征值特征向量概念的深入理解,通过题目我们发现题干中矩阵的特征值为1(三重根),其所对应的特征向量确只有一个。那么选题中只有A的特征值所对应的特征向量是一个(40秒)。第8道题目考查分块矩阵的问题,同学如果对向量组线性表示的秩很熟的话,这道题立马秒A(20秒)。

  接下来分析填空题:第九题,考查极限,这道题目主要考查的是洛必达法则,计算量稍大,但是思路很简单(3分钟);第十题,考查拐点和导数的几何意义,按照基本概念计算便可(2分钟);第十一题,考查反常积分的计算;常规题,按照基本概念计算便可(2。5分钟);第十二题,考查参数方程导数的求法和曲率的定义,按照基本概念计算便可(2。5分钟);第十三题,考查多元函数中隐函数求导问题,直接按照课上的做法(把y看成常数,z看成x的函数,对方程两边求导(对x求导0);然后整理计算便可(2分钟);第十四题,线性代数题,考查相似矩阵的特征值问题,计算量较大(3分钟)。

  最后分析解答题,这里没有卡时间,因为计算量都比较大:第十五题,考查定积分的计算方法中的分部积分法和第二类换元法,计算非常大;第十六题,考查微分方程和变上限函数问题,题目难度一般,计算量一般。但是要注意特殊点的值;第十七题,考查二重积分,注意啦,这道题目很新,题设中积分区域的描述采用了参数方程;让很多人无从下手,但是静心下来,画出积分区域图,用常规的二重积分方法还是能够处理,但是试题做到现在很多同学已经很难静下心啦,处理成定积分后,接下来并不是按照常规思路,定积分计算比较简单,这里恰恰却很难,需要同学们对定积分计算技巧有很深入的理解。第十八题,考查不等式证明,这道题目如果直接做,会非常痛苦,如果仔细观察,分段讨论的话就简单啦(明显x=1是讨论点);第十九题,考查多元函数条件最值问题(拉格朗日最值问题),这里有两个难点,第一难点在于要构建出数学模型,第二难点求解该多元函数的最值计算量很大,并且最后的结论比较复杂(与传统复杂题目,结论却简单有很大差别),估计很多同学计算出了正确答案,都不敢相信自己算对啦。第二十题,考查了微积分应用,常规题,计算量不大。第二十一题,抽象数列的题目,方法很明确,单调有界。难点在于单调性的证明,传统办法判断Xn+1-Xn与0大小,这道题目就会非常难处理,如果仔细观察题目,判断exp(Xn+1)-exp(Xn)与0的大小,这道题目立马就拨开云雾啦。最后两道线性代数题,题目思路是非常清晰明了,但是计算量不是一般的大。

  纵观2018数学二,最后我得出的结论是一个字(难),如果非要在这难之前加个定语,那就是(非常难)。2018年已经考完,我奉劝那些觉得数学考得不好的同学,因为今年难,大家都难,所以数学不理想,其他科目不错还是有可能去复试的。寒假期间还是要好好准备复试。复试总是会有的,万一复试了呢。最后祝大家一切顺意!

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