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2010考研数学题难度适中 抓基本时注意灵活

http://kaoyan.eol.cn    万学海文  2010-01-11    

主持人:各位网友大家好,今天我们非常容幸的邀请到了万学海文的顶级辅导名师,李正元、王式安、李永乐三位老师作客我们的访谈街,为大家第一时间解读2010年的数学考研真题。

李正元老师是北大的教授,

李永乐老师是清华的教授。

王式安老师是北京理工大学的教授。

三位老师认为2010年和2009年考研的命题思路有什么变化?考试的难度有什么区别?

李正元:我觉得从高数来说,大部分题目跟原来的命题思路是一致的,它还是一个基本的题目,难以程度也是适中。比如说,大的解答题里,15题。通解,这是一个基本题。第16题是求一个变现积分。求一次倒数就可以。马上就可以回答它的结论。

第三道17道题,两道小题,第一个是比较两个积分题的大小。积分曲线是一样的。只要比较里面的函数,这里实际上就归结到L,大于区间上。有了这个,这个题就非常容易得到了,第二个求极限利用第一道题。

第18道题,这个题目我们说只要利用一下求奇数无奇数合的基本方法就可以得到的,所以这个难以程度,当然最后一道题稍微难一点。是一个全面积分比较复杂。

在一些少量的题目,我觉得它并不是非常基本,跟以前的题型大家不多见。主要体现在选择题里,有四道选择题,一道是两个和号的取极限。要是选择下面四道累计几分,是哪一个,这个题目应该说不那么基本。大家基本的可能多数同学应该没有做过这个问题。

另外一个,就是关于狭积分的,它不是通过非常简单的计算就可以判断的,所以这两道稍微难一点。四道选择题里占了两道题比较难的。恩在基本题的方面在这一点上是和去年不同的地方。

总体上来说大部分题目还是适中的,有少量题目是难的。高数是这样的情况。

主持人:李老师王老师呢?

李永乐:今年的命题和以往的命题思路思想方法都是连贯的。从今年命题的情况来看,我想考题应该比09年单数部分容易一些。今年我想对同学们来说,可能是代数的最后一道题,数一十二十三不太一样,数一是,数二是,主要在几次条件下,今年的出题方法告诉了一个相似或者是准较矩阵。这个是以往考题没有中的出题方法。如果同学清楚,实际上就是A。高数Q的第一实际上就是高数,如果明白这点的话,我想今年的代数最后一道题是非常好做的,因为往年就有过这样的考题,然后让同学求参数,然后进行加数。我们给你一个特征向量,而是告诉你是一个正交矩阵,让同学看出来,实际上就等于给了你一个特征向量。今年的代数没有问题。我担心的就是会不会有些同学这个知识点复习的不好,对正交矩阵,没有想到是给特征向量,如果想到这一点,我想今年的代数题非常好答。我估计今年代数的考试成绩应该比09年稍微好一点。

主持人:把这个考过了以后之后就是一马平川了。

王式安:概率,参考的。数一数三的题大致上差不多。所以从去年的大纲修订以后,我觉得今年跟去年的要求是一样的。所以出题的类型应该是差不多,模式都是一样的。这点我们在海文课上也提醒大家。数三因为筛原来的数三数四合并的,所以数理统计是不考的。可能稍微有一点方便。它改成另外一个综合题。

这样的话,我们好象还说了树叶,今年就有一个大题,我们也估计到了往年好多考研的大题。这样的情况下,架构都是差不多的。出的范围,出的深度我觉得也是比较合适的。就是最后一题数学,最后一题数理统计今年显得比较难一点。这点我想原来有这么一个精神!就是每年可能会出一点新的题型,这是市场上任何一本参考书、教科书,这种题型是从来没出过的,这个我觉得也可以,每年有一两个新题型也不是说不可以。这个题我觉得稍难一点。因此我估计今年的概率论和数理统计,可能不会太高,要比09年稍微低一点。

数三的题目我觉得跟去年的档次差不多,计算也差不多。也保持的比较稳定。所以我想,从这种意义上说,应该说总的今年的题还可以。大概这情况还是符合,因为出题的老师也是原来的老师,大纲也没有变。

主持人:所占的比重比较大。从历年的学生成绩来看,高数的致命题可能会稍微偏重一点。李老师您看,今年的高数证明题它的难度如何呢?

李正元:就以往的情况来看,证明题常考的类型我们也给大家总结了。三大类型,第一个类型,第二个类型,第三个是所谓函数或者是倒数的特征点存在性。今年应该说还是考了,就是关于数二数三,这个类型。从题型上大题并没有刨除我们总结过的内容。另外像数三应该说相对比数二的题容易一点,因为这里有两个小题目,一个个小题目要证明有一个点和另一个点的函数值相同的,第一步就用了几分,中值定理就会得到的,如果你熟悉这个定理,就会得到这个结论。

第二个争论,二级倒数是零,我们通常知道要证明二级倒数是0,要着两个一级倒数是0,函数值相等。前面第一道题铺垫了,所以再找一个点相等,下面就可以了。这样这里有一个条件,2F0等于2,FO是这两个函数的平均值。一定介于这两个值之间。

所以利用介值定理,就可以得到。应该说数三这个题目在前几年考过的一个类型题目,也有跟它类似的地方。

数二的难度上稍微大一点,它要证明在两个区间上一个是0到1/3,F等于当条件大家考过的就知道。我这里不念了。除掉一般可导条件之外,FO。来用。这是我们常用的。所以这里因为有一个函数F1”,什么样的倒数是F1”是平方。显然就是F的导数是F,所以关键会构成一个辅助函数。FX-,这个函数分别在0—1/2个区间上来应用。

所以当然有一定的灵活性,所以如果说这方面类似的题目大家平时训练上,实际上整体能力有,我们参考书跟一些模拟试题上也有一些类似的东西。如果训练比较好的话,这个题目可能会完成的,但这方面少一点的同学,难度还是会大一点。我想是这么一个情况,但是基本的大框架应该都是我们总结过的。

主持人:两位老师有什么补充吗?

李永乐:往年代数是考证明题的,比如同学比较发怵的相关无关的证明,矩阵质的证明,往年这些地方是考重点题的,但是今年没考。今年数一代数的最后一道题的第二问考了一个证明题,但是今年的证明题非常简单,就是用特征值大于零。影响这道题的地三文已经把。马上可以说答案。

我想今年代数的证明等于没有考,但是从往年的情况来看,代数会考证明。所以要复习的话,可能还得要准备一下证明题。不能说因为今年没有考就不复习了。

主持人:王老师。

王式安:概率一般的证明题比较少。我们原来的倾向是的,现在证明大部分都放到微积分哪里去,证明题同学们不太喜欢,因为平时这方面的训练比较少。要求跟理学院的同学不太一样,但是也要有一点。作为概率论里,确实有一点证明题,大部分带有一种计算性的证明题,比如证明它是,实际上就是求期望,也就是计算,所以真正的证明题。我相信也至少不是一个太多重点。因为高等数学里定理太多,背起来同学们也够背,从我们这儿看,我们还是抓住最基本的。有些东西我们多少年不考,有些东西不会考太难,比如这次出了一个古典概率的题,我想这个题应该都会做。

我觉得这也是属于意料之中。所以我想今后同学们复习还是应该抓住最基本的。抓基本的稍微有点灵活性,题一般都可以做出来。

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