2017考研数学：透过历年真题读懂大纲

　　考研数学大纲是考研复习的权威依据。它针对每一部分内容规定了"考试内容"和"考试要求"。不过，只看考纲恐怕不能完整把握考研要求。如考纲提到"掌握极限的性质及四则运算法则"，这提醒考生极限的性质和四则运算法则是重要考点，须掌握。可是考试到底怎么考？要达到什么程度（会做哪几类题）才算掌握？光盯着考纲看是得不到让人满意的答案的。怎么办？把历年真题请出来就好了：找出历年真题中与极限性质四则运算法则相关的考题。解题，分析题，总结题，答案就浮出水面了。换句话说：考纲和真题双剑合璧，才能完整把握考研数学的要求。下面跨考教育数学教研室和考生一起结合真题读考纲。

　　一、函数、极限、连续

模块	考试内容	真题题型
函数	定义	建立函数关系（如数三根据经济背景列出利润的函数关系式）。
	运算（四则运算、复合、反函数）	1.求复合函数或某函数的反函数的解析式。 2.结合函数运算判断函数的性质（如“连续加连续=连续，连续+间断=间断”）。
	性质（有界性、单调性、周期性、奇偶性）	1.单独以选择题的形式考察函数是否具有该性质。 2.运算过程中利用该性质化简（如无穷小乘以有界量等于无穷小量，奇函数在对称区间积分值为零）。
	分类（基本初等函数、初等函数、分段函数、隐函数、参数方程定义的函数、变上限积分函数）	识别各类函数，并作进一步讨论（如识别该函数为隐函数，并求导数）。
极限	定义（数列极限、函数极限、左极限、右极限、无穷小、无穷大）	概念题。
	性质（唯一性、有界性、保号性）	有界性考概念题，保号性结合其他考点（极值、拐点、级数）考查。
	计算（四则运算法则、洛必达法则、等价无穷小替换、夹逼定理、单调有界必有极限原理、重要极限、泰勒公式）	极限计算是必考题。
连续	定义	根据定义判断函数在一点、开区间以及闭区间的连续性。
	间断点	求给定函数的间断点（找“可疑点”，再按照间断点的分类标准一一判断）。
	初等函数的连续性	利用初等函数的定义识别初等函数，并利用此处的结论判断其连续性。
	闭区间上连续函数的性质	用此处结论（最值定理、介值定理、零点定理）做中值相关证明题。