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2016考研:暑期数学复习方法攻略


2016考研:暑期数学复习方法攻略

  首先,要细致地对教材上所列的题型进行复习,这里的教材是泛指,只要选定一本以题型为框架的参考书即可,市面上类似的书籍很多,如复习全书等,精华的内容都是一致的,不必贪多,只要锁定一本适合自己思路的参考书即可。复习时注意结合前期阶段的复习基础,看到一个题型思考自己对本题型有没有思路,自己在基础阶段是否遇见过类似题目,如何处理?经过思路上的整理之后,结合教材(如已报班或者购买考研帮会员课程可结合老师授课内容),对自己不熟悉的思路重点掌握,并做归纳总结。对每一个题型都做类似的工作,这样,熟悉了解题思路之后再辅以题目的练习,就可以消化吸收,化为自己所用。

  其次,突出重难点是这一阶段需要明晰的复习任务。以下,按照考研数学考试科目中要求的三科:高等数学、线性代数、概率论与数理统计分别说明各自的重难点分布。

  1、高等数学

  (1)复习要点:极限的求法;变限积分的应用;导数应用;重积分的计算.

  (2)复习方法:

  高等数学要加强解综合性试题和应用题能力的训练,力求在解题思路上有所突破。注意综合题的考察。一般说来,综合题的考查内容可以是同一学科的不同章节,也可以是不同学科的。近几年试卷中常见的综合题有:级数与积分的综合题;微积分与微分方程的综合题;求极限的综合题;空间解析几何与多元函数微分的综合题;线性代数与空间解析几何的综合题;以及微积分与微分方程在几何上、物理上、经济上的应用题等等。在解综合题时,迅速地找到解题的切入点是关键一步,为此需要熟悉规范的解题思路。

  2、线性代数

  (1)复习要点:行列式、矩阵公式;线性方程组的求解;相似对角化问题.

  (2)复习方法:

  线性代数的概念很多,重要的有:代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与正交矩阵,秩(矩阵、向量组、二次型),等价(矩阵、向量组),线性组合与线性表出,线性相关与线性无关,极大线性无关组,基础解系与通解,解的结构与解空间,特征值与特征向量,相似与相似对角化,二次型的标准形与规范形,正定,合同变换与合同矩阵。

  线性代数中运算法则多,应整理清楚不要混淆,重要的有:行列式(数字型、字母型)的计算,求逆矩阵,求矩阵的秩,求方阵的幂,求向量组的秩与极大线性无关组,线性相关的判定或求参数,求基础解系,求非齐次线性方程组的通解,求特征值与特征向量(定义法,特征多项式基础解系法),判断与求相似对角矩阵,用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

  线性代数从内容上看纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透,因此解题方法灵活多变,复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟悉了,思路自然就开阔了。

  例如:设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,且AB=0,那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解,再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系,可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n,进而可求矩阵A或B中的一些参数。

  凡此种种,正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系,代数题的综合性与灵活性就较大,大家复习时要注重串联、衔接与转换。

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