三向量

　　向量部分既是重点又是难点，由于n维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求，导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的关系，最好能独立证明相关结论。

　　1重点内容：

　　（1）向量的线性表示

　　线性表示经常和方程组结合考察，特点，表面问一个向量可否由一组向量线性表示，其实本质需要转换成方程组的内容来解决，经常结合出大题。

　　（2）向量组的线性相关性

　　向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。同学们一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。

　　(3)向量组等价

　　要注意向量组等价与矩阵等价的区别。

　　（4）向量组的极大线性无关组和向量组的秩

　　（5）向量空间（数一）

　　2常见题型：

　　（1）判定向量组的线性相关性

　　（2）向量组线性相关性的证明

　　（3）判定一个向量能否由一向量组线性表出

　　（4）向量组的秩和极大无关组的求法

　　（5）有关秩的证明

　　（6）有关矩阵与向量组等价的命题

　　（7）与向量空间有关的命题。

　　(4)线性方程组

　　往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算，还需灵活运用。

　　1重点内容：

　　（1）齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构

　　（2）齐次线性方程组基础解系的求解与证明

　　（3）齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的讨论）。

　　2常见题型：

　　（1）线性方程组的求解

　　（2）方程组解向量的判别及解的性质

　　（3）齐次线性方程组的基础解系

　　（4）非齐次线性方程组的通解结构

　　（5）两个方程组的公共解、同解问题

　　五特征值与特征向量

　　特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大。

　　1重点内容

　　（1）特征值和特征向量的概念及计算

　　（2）方阵的相似对角化

　　（3）实对称矩阵的正交相似对角化

　　2常见题型

　　（1）数值矩阵的特征值和特征向量的求法

　　（2）抽象矩阵特征值和特征向量的求法

　　（3）矩阵相似的判定及逆问题（2014出大题）

　　（3）矩阵的相似对角化及逆问题

　　（4）由特征值或特征向量反求A

　　（5）有关实对称矩阵的问题

　　六二次型

　　由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。

　　1重点内容：

　　（1）掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；

　　（2）了解二次型的规范形和惯性定理；

　　（3）掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；

　　（4）理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。

　　2常见题型

　　（1）二次型表成矩阵形式

　　（2）化二次型为标准形

　　（3）二次型正定性的判别。

　　同学们可以对照以上内容和题型，多问问自己是否已熟练掌握相关知识点和对应题型的解答。应该说考研数学最简单的部分就是线性代数，其计算基本都是加减乘除，小学生都会，但这部分的难点就在于概念非常多而且相互联系，内容纵横交错。线代贯穿的主线就是求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。同时从考试内容来看，考的内容基本类似，大题一般是围绕解线性方程组和相似对角化各出一道大题，这几年出的考试题实际上以前都考过，所以同学们在后期复习时一定要仔细研究一下以前真题。