核心考点八：带权图的最短路径算法及应用

　　迪杰斯特拉(Dijkstra)算法求单源最短路径，算法思想：

　　设S为最短距离已确定的顶点集（看作红点集），V-S是最短距离尚未确定的顶点集（看作蓝点集）。

　　1.初始化：初始化时，只有源点s的最短距离是已知的(SD(s)=0)，故红点集S={s}，蓝点集为空。

　　2.重复以下工作，按路径长度递增次序产生各顶点最短路径，在当前蓝点集中选择一个最短距离最小的蓝点来扩充红点集，以保证算法按路径长度递增的次序产生各顶点的最短路径。当蓝点集中仅剩下最短距离为∞的蓝点，或者所有蓝点已扩充到红点集时，s到所有顶点的最短路径就求出来了。

　　注意：①若从源点到蓝点的路径不存在，则可假设该蓝点的最短路径是一条长度为无穷大的虚拟路径。②从源点s到终点v的最短路径简称为v的最短路径；s到v的最短路径长度简称为v的最短距离，并记为SD(v)。

　　核心考点九：堆排序

　　大根堆的定义：完全二叉树，任一非叶子结点都大于等于它的孩子，也就是说根结点是最大的。而且显然大根堆的任一棵子树也是大根堆。

　　堆排序的基本思想：记录区的分为无序区和有序区前后两部分；用无序区的数建大根堆，得到的根（最大的数）和无序区的最后一个数交换，也就是将该根归入有序区的最前端；如此重复下去，直至有序区扩展至整个记录区。

　　具体操作可按下面步骤实现：

　　1.建大根堆

　　2.交换根和无序区最后一个数

　　3.重建大根堆，因为交换只是使根改变了，所以左右子树依然分别是大根堆。

　　4.比较根，左子树的根和右子树的根，如果根最大，则无须再作调整，树已经是大根堆了；如果左子树的根最大，交换它与根，再递归调整左子树；如果右子树的根最大，交换它与根，再递归调整右子数。

　　5.递归调整到叶子的时候，树就是大根堆了。