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2018考研数学三试卷结构分析及历年大纲考点对比
2017-09-15
跨考教育

  考研大纲新鲜出炉,数三在试卷形式和结构上依然没有变化,试卷满分为150分,考试时间为180分钟,答题方式为闭卷、笔试,试卷内容结构为微积分约56%、线性代数约22%、概率论与数理统计约22%。试卷题型结构为单项选择题选题8小题,每小题4分,共32分;填空题6小题,每小题4分,共24分;解答题(包括证明题)9小题,共94分。

  在考试内容上依然没有变化,考研数学已有了相对固定的形式。下面分章总结一下重点要掌握的知识点。

  微积分第一章函数、极限、连续,要了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形。了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。掌握无穷小量的比较方法。会判别函数间断点的类型。了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

  第二章一元函数微分学,要理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程。掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数。会求简单函数的高阶导数。了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理,了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用。会用洛必达法则求极限。掌握函数单调性的判别方法,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数.当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线。

  第三章一元函数积分学,要掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题。会计算反常积分

  第四章多元函数微积分学,需要了解二元函数的几何意义,了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质。会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数。掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决简单的应用问题。掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算。

  第五章无穷级数,要掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件,掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系,了解交错级数的莱布尼茨判别法。会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数。

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