三．08数学考点分析和考试题型预测

　　（一）函数、极限、连续

　　1.函数的概念和基本性质，这是贯穿在高数始终的基本知识，要求熟练掌握和应用。而且各性质的考察机会基本均等，所以对函数的概念、表示法、函数的建立、函数的各个性质及各类函数的概念等都要熟习。

　　这部分内容的考察可以隐藏在解答题中，也可以单独出题。复习时不用死记硬背，可以多接触这类选择题和填空题，从中体察这些知识是如何被应用在解题中的，甚至可以自己试着出题，尽量想出各种考察方式，这是对于学习概念型和性质型知识的非常有效的方法。这类题从某种程度上说属于送分的题目，要保障能拿到。

　　2.一般考试总会有一求极限的题目，且多是填空和选择。要注意除求极限的基本方法外，还可以通过求导、洛必达法则等来得到答案，有时还会融入有无极限的判断和极限唯一性、有界性的考察。

　　3.函数的连续性是也是一个重要考点，尤其是左右连续、间断点的判断，要注意这类题的解答方法。这个知识点一般在客观题中作为一个小题出，也可能是解答题的某一小问。

　　总之，函数、极限、连续的内容基本上不会出很大的题目，而且这是学习整个高数的基础，要牢固的掌握，考试中要求能快速准确的解答，不要在这里浪费时间。

　　（二）导数和微积分

　　高数的内容绝大部分是微积分，而且这方面知识的理解和掌握对于大部分人来说是一个难点，复习时无疑要格外重视这方面的内容。其中一元函数微分学和一元函数积分学要重点学习，熟练掌握后，多元函数微积分学和常微分方程就很容易理解和掌握了。这一部分关键是在理解的基础上运用来进行计算，即理解了基本概念和记住求导、求微分公式后，需要大量的习题练习才可以达到目标。重点知识点如下：

　　4.导数的几何意义，如求曲线的切线方程和法线方程；运用定积分来计算平面图形的面积和旋转体的体积等，这类题目需要充分的理解导数、定积分的意义，然后有针对性的作几道代表性的例题和练习题，方法大同小异，只要理解的透彻，不难解决这类题目。个人认为研究明白课本例题后和主要参考资料上的例题，再稍微作一些练习就可以了。

　　5.罗尔定理和拉格朗日定理的应用，这是两个应用很广且很灵活的知识点，若能精确的掌握其在各种条件下应用的关键判断原则，就可以解决很多看上去很繁琐或很没头绪的题目，但是需要花时间掌握，最好研究经典教材上的解释和应用方法，可以进行有针对性的练习。

　　6.函数单调性，求极大、极小值，最大、最小值等问题，这个也是一类题目，在很多大题里会涉及，而且大多需要将函数性质、基本函数等与函数的导数联系在一起。

　　7.如何求积分，这是一个大问题，这个也只能在明白基本原理之后作大量的练习才可以掌握，而且求导公式、各定理的运用，一定要非常熟练。

　　8.对于多元微积分学，所有内容都只要求了解，所以考题也不会太难，而且可以从一元微积分的知识进行延续，多半都可以解决。常微分方程中要了解常微分的概念和求解方法，包括变量可分离的微分方程和一阶线形微分方程，总共3个知识点。