主持人：各位网友大家好，这里是中国教育在线直播间，2012年的全国研究生入学考试的数学科目已经考完，我们在第一时间邀请到了海天教育的杨超老师，为我们的数学科目做详尽的解读。杨超您好。

海天教育杨超老师解析2012年全国研究生考试数学真题  查看视频

杨超：您好，各位考生你们好。

主持人：首先，杨老师能不能为我们从整体上介绍一下试题的特点。

杨超：可以，拿到这份考题的时候，首先作为一个从事减数考研数学课老师我很高兴，因为整份试题它今年的难度，整体难度跟去年2010年的难度整体持平，如果要说试题的特点，我倒觉得比2010年的特点更鲜明，这个鲜明就体现在，因为考研数学是根据不同的考生，报考不同的专业，分了不同的试卷的类型，分了有三套不同的试卷，分别分了数学1、数学2以及数学3。

不同的试卷当然他的出题特点也不一样。但是看去年数1、数2、数3三套试卷都选用了一道大题叫奥数积分，去年的数1的考题，因为数1是考得最多的，然后从难度上，它也应该是最难的一份试卷。但去年数1，在多元函数的积分群那里就考了一道填空题。所以这就体验不出来数学这份试卷的特点。但是今年就很好，今年数1就是正如我们从前后班开始，一直跟学生这么交代，今年数1的考题肯定是要考，曲线、曲面、积分都会考，而且他考得非常传统，就是我们讲的他今年选择了这种搭配，大线小面，他考了第二种曲线积分，第二类曲线积分是一道大题，填空题考了一道地形的曲面积分。

数3这个题看起来非常有鲜明特点，因为数3一般是经济管理考得比较多，所以在倒数的应用里面他考了一道应用题，涉及到产量编辑等方面，这一看就是经济学方面跟高数结合起来。

数2，因为数2的同学不用考概率统计，所以他考的科目是高等数学与线性代数，所以他高等数学的内容就考得比较多，尤其对接下来复习的同学给你提个建议，因为数2一般是轻工业方面的方向，像一般地质大学、林业大学、矿业大学这样很有特点的大学，一般考的是数奥，数奥不用考概率统计，高等数学的内容也考得没有数学那么多，但是比重占得比较大。

所以数2尤其在高等数学的一元函数的微积分，它会考的内容比较多，而且比较新。今年的数2就考了一道填空题，涉及到一个曲面的概率。所以如果你平时复习不是太到位，估计不少同学会对这样的公式到考场会记不起来。当然我们一贯提醒，到考前的时候一定把数学边边角角上的公式定理再好好背背。所以这就是今年一个整体的难度和试题的特点。

主持人：杨老师，与往年相比，今年试题的各个题型有哪些特点和变化？

杨超：说到变化，既然谈到变化，就要找到一个比较的对象。如果就拿最近3、4年的考研你会发现，今年的难度跟去年是一样的，但是没有2010年难度那么大，平时经过自己好好努力，尤其是听过课的同学，我觉得他做完出来，我们先暂且不要管未来考多少分，至少给考生带来一种感觉，他不会觉得今年考研数学会特别难的感觉。

主持人：杨老师，对于今年的试题，有没有哪些具体的试题需要考生具体关注一下，您能拿出来跟我们分享一些吗？

杨超：可以，如果是过去一年半的复习过程里面，如果听过我们这个团队的课的，我觉得拿到这个试题心情还是比较激动的。比如今年题的特点，首先是这样的，整个考研数学3门课，我们说最最重要的，也是比较有灵活度的就是高数这门课。那么接下来我仅以高等数学这门课为代表，做一个整体的阐述。

拿到这个问题，为什么说它们难度与去年一样。因为整个高数部分它最难的有两道题，如果考这两道题应该是考生最头疼的。一是关于倒数的应用，也就是中直定理的证明，如果会考中直定理的证明题，很多考生这道题驾驭不了的。还有比如说如果他在考应用函数积分学，他出一道这样的综合题出来，就像2010年的考题，很多考生也会对这道题会觉得比较陌生，驾驭不了，但是你看整份试卷这两道题今年都没有涉及，我们是顺着我们整个高数内容这样做最简单的创想。

看求积性，我们求积性分两种，一种是函数的积性，一种是数列积性，而数列积性数2今年用定积分去做，这个跟我们平时讲课连这个形式都一样，我们平时考试形式多样。我们平时讲的外面有稍许的变化。

尤其是极限的计算考的是大体，现在我敢保证听完我们课的同学做起来很快，而且会觉得非常舒服，因为我们学生在风险求积性的整个这章的学习把握上，我们并没有像传统的很多书，一求极限谈10几20种方法，我们就抓住以法则为核心，如果真说求函数极限有什么核心技巧的话，我们说叫完状态的公式，就是你要对态度公式驾驭得很熟练，我们驾驭得很熟练是什么意思？我们通过一些常见的态度公式我们整理出来一些常见的差函数。

所以很多同学很熟悉，包括我在去年下半年在全国部分高校做数学专题讲座的时候，这句话我是说得很严肃的，我说同学，我给你讲一次，看今年要不要这么考，如果今年不这么考，明年2013年不要跟我来学数学。我就跟他们讲，他们当是是大三的，就是2013年考研的同学，我说当X趋于0的时候，X-3X，出现这样的形式差不多每个老师都会这样教你，定价无全角替换，不能用在加减法，只能用在乘除法。但是应该很少有同学会懂得这个东西，当X趋于0的时候，X-3X它是等价于六分之一X立方。其实今年还是考得比较传统，今年很明显考X-3X。

我们在课堂里面这么跟学生讲的，我说他考试的时候一般来讲他是不会考你，当X趋于0的时候，X-3X等价六分之一立方，他应该会变形，他会怎么变，会这么变形，当X趋于0的时候，一般是个整体，fx趋于0的时候，所以要明白fx-sinfx是定价六分之一fx立方，我们在课堂上跟学生授课是这样讲的。