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2020考研数学复习:吃透概念、消化理论、反思方法
2019-05-29
万学教育

  考研数学满分150分,在考研总分(500分)中占到30%。历年考研数学的平均分在60分到80分左右,但是有的考生可以拿到满分150分。所以数学是拉开考研学子差距的重要科目,是决定挥戟站四方、傲视逐群的科目。

  考研数学复习分为四个阶段,第一个阶段(开始到6月底)为基础阶段,任务是全面复习,夯实基础。第二个阶段(7月到9月)为强化阶段,任务是归纳题型,总结方法。第三个阶段(10月到11月)提升阶段,任务是真题训练,查漏补缺。第四个阶段为(12月)冲刺阶段,任务是实战演练,调整状态。这四个阶段中重要的是基础阶段。基础阶段不但需要完成高等数学的复习,而且需要完成线性代数和概率论的复习。

  基础阶段的复习主要是夯实基础。基础知识包括基本概念、基本理论和基本方法。基础知识的考查在考研数学中占到了70%左右,分数为105分左右。基础知识的复习不是简单的记住概念、性质、定理就好了,而是需要理解、掌握的情况下,能够灵活运用。这是很多考研学子复习时遇到最大的困惑。怎样才能达到理解、掌握、灵活运用。

  一、基本概念要“吃透”。

  数学概念要会用语言描述,能够翻译成数学式子,掌握它的意义,同时找到与其它概念之间的联系和区别。例如极限,它包括数列极限、函数极限,你能区分开吗?很多考研学子后期做综合题目的时候,因为没有搞清楚数列极限和函数极限,导致题目不会做。其实它主要是根据极限过程进行区分的。若极限过程为 ,则为数列极限;若极限过程不是 ,则为函数极限。

  导数是重要的基本概念,很多考研学子能够掌握导数的数学定义式子,知道它的几何意义。明确考查导数定义的题目可以处理,例如12年,15年的考研真题,但是综合题目中出现就不知道如何运用了。19年的解答题中求分段函数的导数。很多同学直接求导,这是有问题的。分段函数在分段点处的导数需要利用导数的定义。19年的解答题求导后问函数的极值,这就需要考研学子知道导数和极值的关系。极值点从驻点或者不可导点中寻找。很多同学忘了分段点,也是这个题目的不可导点,它也需要验证是否为极值点。所以在复习基本概念的时候,一定要总结概念之间的联系和区别。题目已知函数在一点处可导,考研学子要读出隐含的信息:导数定义、函数在这一点处连续,这样题目才能解答出来。

  二、基本理论要“消化”

  基本理论不但要掌握它的条件、结论,更重要的是“消化”。例如微分中值定理,它是考试的重点,也是同学们复习的难点。微分中值定理的条件和结论,每个同学都能记住,但是不会运用。主要原因是考研学子只是表面看似明白,其实没有真正掌握。这些定理的使用无非就是从条件、结论处入手,例如拉格朗日中值定理考试频率非常高,它可以在极限、中值证明、不等式证明等题目中出现,那怎样才能想到题目考查的是拉格朗日中值定理呢。其实很简单,根据拉格朗日中值定理的结论: 。遇到两点的函数值之差,可以考虑拉格朗日中值定理。遇到函数与导函数,考虑拉格朗日中值定理。掌握了这些,19年的数二21题的证明,考研学子就有了思路。

  三、基本方法要“反思”

  学习的过程中,考研学子要不断总结做题的基本方法,学会举一反三。做错的题目,考研学子要真正明确错误的原因,找到题目设计的“陷阱”,这样不断地反思,才能保证类似的题目你会处理。例如19年的解答题考查了图形的面积。考研学子都知道这是考查积分的,所以有一部分学生直接积分了,结果全错了。这个方法是对的,但是需要注意“陷阱”:它的被积函数有时候为正,有时候为负,所以需要将被积函数加绝对值,转化为正的来计算。但是有的考研学子也这样处理了,但是还是不会算。它的“陷阱”在 的绝对值如何去掉。考研学子知道了这些,这道题目就可以很好地解决了。

  基本概念、基本理论和基本方法这是考研数学的“三基”,掌握了这些,考研学子做题就能够如鱼得水。当然,在基础阶段复习的时候,考研学子要提高自己的计算速度和计算准确性。考场上3个小时考研学子需要完成23道题目,这对考研学子是一个挑战。考研数学中80%都是通过计算得到,因为简单的计算错误导致失分,也是非常遗憾地事情。

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