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2017考研数学真题解析:隐函数极值的考查

  2017 考研数学的整体难度不高,比往年稍微有所降低。极值作为一种非常重要的题型,几乎每年都是必考的,今年也不例外。下面,我们先来复习隐函数求极值的常用解法,然后,以今年考查的题目为例来说明。

  【题型解法归纳】隐函数 极值的解法。

  第一步:对 两边关于 求导数: 。

  第二步:令 ,联立方程组 解出驻点。

  第三步:对 两边再关于 求导数,解出 所在的等式。

  第四步:将驻点代入 所在的等式,求出驻点处的 。

  第五步:利用 的正负判定极值。

  【2017年考研数学(一),17(10分)】已知函数 由方程 确定,求 的极值。

  【分析】属于求隐函数极值的题目,按照固定的解题步骤进行即可。

  【解析】方程两边关于 求导数: 。令 ,

  联立方程组 解出驻点 。

  对 两边再关于 求导数,解出 。

  当 时,解出 ; 当 时,解出 。

  那么,函数 有极大值 和极小值 。

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