视频：尤承业2011年考研数学线代冲刺复习指导

同学们好，下面我来讲一下冲刺阶段线性代数这门课怎么复习，我已经在手机短信，Email里面收到很多这样的问题，也有同学告诉我很多计划，“冲刺”两个字我觉着搞的同学有些太紧张，那么他们说这一段我要狂做题，也有的同学说我要把10年内的考题，各类考题都做一遍，是不是我这样一定可以考好成绩了，对自己的这一段计划思想上抓的很紧，这一点是很对的，我们还剩下两个多月的时间，一定要抓紧这一段时间，把复习的效果提高到最高，但是呢，我觉得还有一点要注意，这个心情上不能太紧张，心态要放平了，因为这一段我觉着需要大家动脑筋思考问题，这样的话心情过于紧张是不利的，总的来说，从学习的过程来看，我觉得这个阶段应该是一种总复习的阶段，那么大家经过了一年多了，有的接近一年的时间，把有关的概念理论知识经过系统的学习，做了大量的题目，那么应该通过最后两个月的总结，把自己的认识再提高一步，那么这个对课程的内容应该再来系统的整理一下、理解一下，对过去解的很多题的方法那么也应该加以总结，理性的认识提高一步，这样做不仅可以把一年来复习的成果加以巩固，并且应该可以起到一种认识上的飞跃，把自己的认识提高一步，有的同学告诉我，他说经过努力以后突然发现自己好像醒过来似的，开了窍似的，对整个的理论知识，解题方法认识有一个大的飞跃，我觉得这个事情不是一个神话而是每个人都可以做得到的事情，那我下面具体说一说怎么进行这种总复习呢？

这是第二个问题，对概念部分应该怎么来做？现在应该对全课程的理论知识，从宏观上全局的角度来加以回顾，现在不要跟基础班强化班阶段那样仔仔细细来看每个概念的定义，每个性质每个命题的证明过程，这不需要了，而是应该更侧重于这些概念这些命题到底有什么作用，注意他们内在的联系，注意他们在解题时候是怎么起作用的。那么从这一角度来看，我们如果前面阶段是趴在书上学的，现在应该是离开书本，合上书本来思考问题应该是腾飞了，应该想一想每一章每一节到底讲了哪些概念，有哪些重要的性质，他们内在有什么样的联系，自己来做个思考，来总结，从概念上来说是这样。

那么第三个我讲一讲对过去做的大量的习题应该怎么总结呢？应该把过去做过的习题总结一下，每道题解题的那些思路那些方法，做大量的题并不是只满足于会做这些题，这些题会做就够了，有同学告诉我看一个辅导材料，一般来说就看第一个方法，第一个方法懂了就不往下看了，我会做这道题不就够了嘛，我觉着这样不好，我就给他说做题并不是为了要做这一道题，而是要积累解题的思路，提高自己解题的能力，有的书之所以写几种解法是为了让你做对照做比较，这样的话你就对不同的解法，一些思路，一些用的知识点是什么，就有个对照，可以加深认识，因此我说一定要把不同的方法加以比较多思考，包括自己做题也是一样，你做出来了，会了，答案对了并不满足，还可以看看教材上辅导资料上有没有比你更好的想法，只有通过这样的比较才能把自己的解题能力，解题的思路得到上升得到提高。

第四个问题我觉着这个阶段还要做一个事情，就是应该多提出一些问题，一起复习的同学也可以互相提出一些问题，互相讨论一些问题，那么有很多同学用短信Email问我一些问题，其实这些问题你自己来思考来回答，我觉得如果回答的话收效更大一些，我简单的说一些同学们向我提的一些问题，当然这不一定是很全面的啦，比如说有同学问初等变换在解题中间，大家都知道行变换总是可以用，那么列变换在什么情况下可以用，这是一个问题，还有一个有关问题呢，就是如果初等行列变化都可以用，能不能交替的使用，这个问题我想大家可以自己去思考一下那么初等变换到底用在哪些地方，为什么有的地方只能用行变换不能用列变换，你把这些问题搞清楚了自然问题就得到解决了。还有同学问矩阵可逆不可逆怎么来判断，因为他现在感觉到不光从原来的定义，行列式，后面还有各种不同的思路，那么我说你自己来总结一下，到底判断一个矩阵的可逆到底有哪几种不同的角度，比如说能不能用矩阵的秩，用方程组的角度，特征值等等，甚至拿不同的方法来看一些题目这样的话你对判断矩阵的可逆性方法上可以提升一个档次了。还有同学问向量组的线性无关是怎么判断的，因为08、09年都考到了判断3个向量线性无关这种题目，你也可以自己总结一下，到底给了一个向量组要判断它们的线性无关我们有几种思路可以考察。还有一个问题就是秩，最近有些同学跟我电话里讨论说秩在解决问题确实非常有用，那么我说你也可以总结一下，到底怎么来用秩来解决问题，判断线性相关，判断线性表示，在一些题目当中有什么作用，还有一个问题要用秩来解决问题，那你要有关秩的一些知识，比如说有关秩等式和不等式，可以提一个问题到底有关秩的等式跟不等式到底重要的有哪些，自己是否可以加一个总结。还有呢，有的同学问的特征值怎么计算，他也感觉到用特征多项式求特征值是非常困难的，那么除了用特征多项式这种途径之外，到底特征值还有哪些计算途径，我们的考试题你们可以查一查它怎么来让你计算特征值的，还有特征值在整个理论中到底起了什么作用，当然特别在后面两章里头特征值对于二次型的标准化，二次型的正定性，二次型的合同问题，特征值起到什么作用，特征值对其他内容其实也是有作用的，比如说矩阵的可逆性，计算行列式，特征值都是有它的作用，那么你们可以总结一下到底这个特征值在整个课程里头有哪些应用，自己可以来思考，通过自己的思考自己的回答，我觉得自己的认识上升一步，比教员给你的总结更好，当然下一个阶段，我们也会给大家做一个冲刺的辅导，我也会把上头提到的一些问题和其他问题做一种系统的回答，这也是我冲刺班所要讲的一个讲法，好，我先讲到这，咱们以后在冲刺班的课程中再见。