姚孟臣2011考研概率论考前高分冲刺指导

下面我们来把概率论与数理统计冲刺班的冲刺阶段的一些情况说一下。那么，概率论与数理统计主要是数一和数三来考。大纲内容一共有八章，这个大家都知道，但是作为冲刺阶段我们不可能再进行全面的一个复习。希望每个同学抓住重点内容来进行复习。作为概率论与数理统计八章内容当中，重点的章节是第三章：多维随机变量；第四章：随机变量的数字特征和第七章参数估计。那么，这三章我们还要把具体的重点内容再说一下。比如说第三章：请你把重点内容放在随机变量的独立性和随机变量Ｘ，Ｙ线性组合的这样一种情况上，那就是说，令Ｚ＝ax+by+z来求Z的分布。这样两个重点上。而作为第四章来说重点是讨论X与Y的相关情况，那也就是说，在大纲当中它往往把第三章的独立性和第四章的相关性写在一起，我们希望你放在第四章来重点复习。作为第四章，当然还有其它内容，如协方差和相关系数这些性质也应该作为重点。那么，作为第七章，大纲的内容主要是参数估计。但是作为参数估计的内容重点应该放在点估计。作为数学一，还有两个其它内容，这就是优良性和区间估计。当然数三是不考的。所以第七章重点放在点估计。而点估计上重点应该放在最大似然估计法。那为什么强调这一条呢?从历年的考试题可以看出来，特别是近几年的考试可以看出来，最大似然估计是我们考研的一个重点。下边我就结合这几个 问题简单的来说一下。

第一，作为第三章，为什么独立性往往重要呢？因为随机变量独立性是在第三章当中作为一个重点内容。我们在讲课当中分别介绍了课本当中判断独立性的三种办法。这就是离散型随机变量，它怎么办呢，是吧，可以根据边缘分布和联合分布的情况乘积的情况来判断，当然差一点也不行，这个我们说过了。而连续型随机变量呢，可以根据边缘密度的乘积是否等于联合密度来判断。这点我们课本也讲过了。还一有种就是利用分布函数。这是我们通常见的三种情况，当然应该掌握。但是在我们讲课当中，还特别讲了一种情况，这就是判断连续型随机变量的一种特殊方法。那就是说，只要给了联合分布密度P(X,Y) 我们根据它的正概率密度区域的特点，以及联合密度的一些情况直接来看出是否独立。我们把这种方法简称为：能拆就独立。当然能拆是有前提的，要求它的正概率密度区域D 一定是矩形或是广义矩形，我们讲过了，自己回去再看一看。而联合密度呢，所谓能拆就是可分离变量，能够拆成两个一元函数乘积形式，那么就一定独立。这一条非常重要。这是第三章的我们讲的一个重点。

第三章还一个重点，就是X 和Y 的分布已知，来求Ｚ＝ax+by+z 的这样一个 的Z分布

这样的题目我们也讲了很多了。那也就是说Ｘ和Ｙ线性组合的分布我们应该作为重点。这方面呢请回去结合着题目看一看。特别是二维均匀分布。二维均匀分布在计算概率时或者计算有关的分布密度时，我们可以考虑使用几何概型的问题，也请大伙好好复习一下。

那么，作为第四章主要数学特征，这里面包括了均值、方差、协方差和相关系数。我们认为除了常见分布的均值、方差之外还有方差、均值的性质复习之外，重点应该讨论X和Y的相关性。这方面呢，我们也配了一些题，特别是既不相关又不独立我们举了很多例题，那么我们重点复习了连续型的既不相关又不独立的这些例题，而把离散型也请大伙好好复习一下。这方面呢，我们不再讲具体的内容。

那么作为第七章：参数估计，刚才说过了。点估计为重点，点估计当中的最大似然估计法为重点。最大似然估计法呢，希望你记住三条：

第一：如果是单驼峰的，这种单驼峰形状的，那也就是说有唯一的一个驻点。我们可以按照常规的方法。第一步，先求似然函数。如果是单参数呢，我们取对数，取完对数是做什么？求导！

单参数求导，而双参数呢就要求偏导数，找出唯一驻点。这个唯一驻点呢，我们不加判断的就是我们所要求的最大似然量或最大似然估计值。这第一种情况。那么，另外两种情况分别单调递增和单调递减。这要引起我们的注意，我们也给了很多题。比如说有些单调递增题目，要找出最大值往往是右端点最大值，而我们所得结果往往是所有Ｘ，Ｙ中最小值。为什么我们讲的非常详细，你可以看看我们的笔记，把这个好好复习一下。

而单调递减的，按说应该是左端点的函数值为最大，而是，由于我们题设所限定，我们往往找的是所有Ｘ，Ｙ 中的最大值，为什么我们也讲的很清楚，把这个好好复习一下。这也是我们考研当中的难点和重点。当然作为冲刺阶段的复习，还要根据每个人的情况，看看哪些地方我们复习的不够，还要重点复习一下。

并不是说只复习这三章内容，是在全面复习的基础上来把重点突出出来。今天我们讲的是重点，这个重点呢就是第三章，第四章和第七章。那么在冲刺阶段还希望很好的把有关的模拟试题做一做。我们这里呢，给了两套模拟试题。当然模拟试题不仅仅是照顾到这三章是作为一个全面的复习，一个全面的检查。另外还希望你把最近几年，特别是05年以后的有关试题有针对性的来做一做。我们还建议你多看一些题。那么，无论做题，无论看题不要着急直接看完题就来看解答。

而要按照我们所说的四步，第一步叫正确理解题意，看看题意是否理解了。第二步，来看看本题是考核的哪些考核点。要把重点考点自己找出来，学会分析。

第三，要适当的选择方法，我们讲过概率论与数理统计和微积分、线性不同。它的方法非常重要，我们可以讲概率论里面没有什么技巧它只有方法，方法选对了，题目变的很容易，如果方法选错了甚至这辈子可能没希望了。最后一步还要把你所得到的结果正确的表述出来，也是非常重要的，这条在讲当中我们也强调了。我们建议你按照这四条一步一步的来进行复习。而不要简单的看一道题就直接看结果，这样我想收获的太少了。于是，整个的冲刺阶段我们还是这八个字，叫作：全面复习，重点突出！要把有关重点内容好好复习一下，当然要结合着一些真题和我们所给的一些模拟试题来进行。

好！关于冲刺阶段的复习我们就讲这么多。

谢谢大家！