主持人：各位网友大家好，这里是中国教育在线直播间，2012年全国硕士研究生入学考试的数学科目刚刚结束，我们也在第一时间，邀请到了北京新东方数学名师李良老师作客我们的直播间，为我们对解析今年的数学科目。李老师，您好。

北京新东方学校李良老师解析2012年考研数学真题  查看视频

李良：主持人好，各位网友大家好。

主持人：首先请李老师为我们谈一下整体上数学有哪些特点？

李良：今年的特点还是延续了我们对基础知识的考察，只不过今年的题目在考察基础的基础之上具有一定的灵活性。也就是很多题目对抽象东西的考察，所以比较灵活。当然如果在基础知识把握清楚的基础上，对今天考的知识还是常考的类型，都是我们以前在课上讲过的，只不过稍微灵活了一些。只要掌握清，今年的题目做起来不会有太大的难度。应该说和2011年的难度持平或者稍微高一点。

主持人：与往年相比，今年各题型特点上有什么变化呢？

李良：我主讲概率，我先从概率的角度来说一下。从概率论的角度来说，数学一、数学三一共考了8个题。数学一和数学三应该每个都有五个题，但是有两个题目是重的，是一样的。都考了哪些东西呢？

数学一，第一个，对常见指数分布的考察，以及二维连续性随机变量的独立性，利用联合密度函数求在一个区域上取值概率。这也是我们以前经常强调的是非常重要的考点。

第二，在数字特征这部分，考了相关系数的性质，和我们以前考过的题基本类似。如果以前那个题讲的时候听明白了，这个题应该用五秒钟就可以把答案写出来了。

第三，考察调节概率和概率的性质，这属于在概率论里第一章的考察，这章的考察基本上以一个小题解决它。这次以填空题的形式出现，算条件概率，利用性质就解决了。难度也不大。

大题里考了我们最常考的，我们在以前也经常提到，如果考到二维离散型应该是大家必须拿满分的题，这个题属于考到了二维离散型随机变量，给了联合分布律，我们解决一些事件的概率，以及数字特征问题，应该说列的比较熟悉。所以这道题，应该说难度没有，很多人能拿满分的。

数学一最后一个大题，非常有意思的一点。数学一最后一个大地和我们2011年数学一的最后一道大题，基本上是同一个题，做了一点点变化。首先它考了两个独立正态分布的性质，它的线性组合服从一维正态，相当于多了这么一个点，在这个基础上考察最大似然估计问题，和2011年后面的基本上是一样的。在估计出来以后，我们进而解决它的无偏性问题，这是数学一所涉及到的概率题。

数学三有两个题和它一样，倒数第二个大题是一样的，还有求条件概率的题是一样的。数学三有多出来三个题目，主要考的东西还是差不多的。比如第一个选择题，考的是常见分布，和数一的类似，只不过它考的是均匀分布，数一考的是指数分布。还有一个多出来的是在统计部分，考察了三大分布，就是卡方和t的构成模式。这个题具有一定的灵活性，所以数学三的同学在这个题上，很多人可能容易犯一点错误，或者说没有太读懂，这个应该正常，因为这道题考的相对来说灵活一些，不像我们以前直接上来能看出来是什么样的，稍微有一点灵活。所以这道题主要考的是卡方和t的构成模式。

数学三最后一个大题，也是考察指数分布问题，只不过结合这个考察两个随机变量最大最小分布，我在以前也专门强调过像前些年考的最大，很容易考最小的，所以这次考的就是最小的分布问题，并且进而解决数字特征问题。这是我们在概率论里考的东西，基本都是围绕我们以前考过的东西，所以这个问题不大。

在线性代数里，我简单提一下。

线性代数数一、数二、数三，一共本身应该有15个线性代数的题目，但是一共就只考了6个题目，也就说基本上线性代数在这三门课程里都是重的，重的是很多的。

比如第一个，考察向量的相关性问题，这也是大家练的比较熟的，比如说用来解决，用行列式来解决，来解决向量的相关性，或者定义解决都是可以的，当然这道题我们用行列式来解决比较容易。

第二个考察初等矩阵和矩阵的乘法的问题，这也是我们以前非常常考的地方，初等矩阵，左乘初等矩阵，右乘初等矩阵，表示一个什么东西，以及初等矩阵的你逆可以怎么来表述，问题应该不大。

第三，考察矩阵的秩。这也是大家比较熟悉的，我们可以通过变换变换它。这道题灵活在哪呢？主要涉及抽象矩阵秩的问题，这个题灵活在这个地方，如果给具体的，应该很多考生是没有问题的，但是考的是抽象的，抽象的我们从特征值的角度来解决它，这个问题是比较容易的。

两个大题，数一、数二、数三都是一样的。

第一个大题考察方程组的问题，我们以前也经常提到，线性代数主要围绕大题方向就两个，第一，方程组的求解问题，第二，考察特征值、特征向量、二次型的问题。这次依然是这样。第一，考察方程组的问题，当然第一步让我们先求行列式，通过行列式去判断非齐次方程组无穷多解，什么情况，去确立里面的未知参数，然后大家求解它。这个也是大家练的非常熟的，这也是很多同学拿满分的题。

第二个题，在2012年，线性代数里把很多人考到的题，实际上本身并没有什么难度，应该说并没有什么难度，思路比较清楚，考察二次型，然后确定二次型矩阵里面的参数，然后把二次型用正交变换变成标准型，这也是非常常考的一个。只不过这个题在求A的转置乘A的行列式的时候，有人直接求行列式，解行列式，让它等于零，解这个参数a，实际上非常麻烦的，你基本上是解不出来。因式分解非常麻烦，很多人卡在这个地方，所以造成第二问解决不了，这也是在2012年线性代数里算是比较灵活的一个题目，实际上用的时候，不需要算A转置乘A的行列式，我们有A转置，A的秩式2，我们就能够去得到取得A的置式二，实际上我们只需要求A的三阶子式，就能解这个A。但是很多人在这浪费了很多时间，造成这个题做的比较差。这是我们线性代数的题目。

还有一个题是考察伴随矩阵问题，伴随矩阵的行列式，以及行列式的性质，这是我们数学三的线性代数题。这是我们在现代和概率里具有的特点。

高数是我们整个的大头，高数的题目，也是沿用了我们常考的地方，只不过还是有的题目相对来说比较灵一些，但是有的题目还是比较基本的，直接上来就知道怎么做。

比如第一个题，求渐进线条数，这个是大家非常清楚的，考虑水平、垂直、斜的来考虑渐进线性条数，这是大家很容易做的。

第二是求比较复杂的一个函数的导数，在（0，1）点的导数问题，这个题很多人容易犯错误，包括现在我在网上看的答案，给的答案也是做错的。这道题实际上考的什么东西呢？考的导数的定义。用导数的定义一下就能做出来，如果想到了用导数定义来做，这个题是非常简单的。

第三个题是高等数学数学一里考的算是比较难的选择题。数学一在小题里有那么几个把很多人卡在那了，实际上大题都不是难度太大，但是小题涉及到的有几个还是比较灵活的。

比如第三个，我们给一个极限，让你考虑这个函数在这点是否可微的问题。实际考的是可微的定义，就是二元函数可微的定义问题。把这个定义搞清楚，这个题也是比较好做的。这道题是很多同学容易犯错误的地方。

第四，比较积分大小，这跟以前的特点稍微有点不一样。以前比较积分大小的时候，通常都是积分区间一样，然后我们比较被积函数的大小，或者被积函数一样，我们去比较积分区间的大小，或者利用积分的性质直接去判断，这个积分哪些大于0，哪些小于0，哪些等于0。这个题具有一定的灵活性和综合性，这个被积函数虽然一样，但是不是仅是从积分区间就能比较大小的。因为被积函数在积分区间里，有的地方是大于0，有的地方小于0，所以这道题的灵活性在这。我们需要利用区分的可加性，把它分开，每两个去比较。看看多出来的部分是大于0，还是小于0，然后比较积分大小。这道题也是我们数学一的同学很多人卡住的地方。

在填空题了，涉及到第一个，关于二阶常系数，其次这个题应该没有什么太大的难度，大家都对这个比较清楚，这个题在高等数学里比较简单的一个。

第10题，解决定积分的问题，这道题是比较灵活的。如果你上来想通过定积分的方法把它算出来，这个计算量非常大的。这个题方法在哪呢？应该是结合定积分的几何意义，也就说被积函数，你把它变换以后，被积函数与“r”有关的问题，是算“r”的面积。这是有一年有一个定积分计算题的变型，这是这些年数学的特点，有些题目就是把以前考过的题做一个变型，然后形成一个心的考点。我们也一再强调让同学们做真题，把真题吃透，很多都是把以前的题变型，这道题就是。

第11题也是属于数学一里非常基本的，计算梯度问题，

第12题数学一里计算曲面积分问题，一个投影计算就可以解决，这个也是属于问题不大的题目。

在大题里，第15题证明不等式，数一、数二、数三都考的大题，这个大题应该是属于上来大家能够解决的证明，这也是我们以前经常强调的，在不等式证明的时候，大家应该上来就能够知道，因为它的思路是非常清楚的，用单调性来证明这样一个不等式，所以说这个题解决起来是非常容易的，因为非常的步骤化、程序化。

第16题，解决二元函数的极值，这种叫无条件极值问题，也是很有步骤，第一步做什么，第二步做什么，这个是非常明确的，这个题属于送给大家的送分题。这个题解决起来比较容易的。

第17题，考察幂级数的收敛域和求其函数，这也是我们以前常考的东西，在数学一的大题里经常涉及到求收敛域和函数，这块的做题方法也是属于比较的程序化。我们都把它变成等比奇数的求和，求完以后导回来，通过这样一种方法来来结果。这个题大家列完以后，得到一半以上的分就应该没有问题了。如果细节上再没有问题的话，应该是拿满分。