二、一元函数微分学

　　一元函数微分学不仅在微积分的学习中占有着极其重要的地位，而且它也是考研数学考查的重点。在这里，对于数学（一）和数学（二）单独考点，包新卓老师会在相应的内容后面予以标出，未做任何标出的内容则为数学（一）、数学（二）、数学（三）的公共考点。

　　（一）考纲内容：

　　1、导数和微分的概念：须掌握一阶导数和二阶导数的定义式；

　　2、导数的意义：

　　（1）几何意义：

　　（2）物理意义：数学（一）、（二）；

　　（3）经济意义：数学（三）；

　　3、函数的可导性与连续性之间的关系；

　　4、导数和微分的四则运算；

　　5、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性；

　　6、微分中值定理；

　　7、导数的应用，具体考点如下：

　　（1）平面曲线的切线和法线；

　　（2）洛必达法则；

　　（3）函数单调性的判别；

　　（4）函数的极值；

　　（5）函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；

　　（6）函数图形的描绘；

　　（7）函数的最大值与最小值；

　　（8）弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径：数学（一）、（二）。

　　（二）重点及常见考点：

　　1、基本概念方面：重点有导数和微分的定义、可导与连续的关系。考生需要掌握一阶和二阶导数的定义，会利用导数的定义讨论分段函数在分段点处的可导性。

　　2、理论方面：重点是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；这里考生要掌握通过构造辅助函数证明中值问题。

　　3、计算方面：重点是基本初等函数的导数、微分公式，导数、微分的四则运算以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导公式。此外，这里还要求考生会求函数的二阶导数和某些函数的n阶导数。

　　4、应用部分：重点是利用导数研究函数的性态。