三、考研数学复习全书学习使用及总结过程完整示例

　　拿这本书刚准备进行复习时，身边有过同学曾调侃这种行为是一场赌注，所幸最后我赌赢了。

　　被它圈粉的主要原因是，通常我们要对一个定义或者概念进一步掌握，寻常思路会采用做题的方式，但此书却独树一帜的以通俗白话的形式来解析概念的本质及扩展概念的深层含义，比如其中对于y=f(*)的独到解析!

　　理论是死的，但人是活的，经济学教材的解析语言可能会让你觉得数学原来可以这么学，不再是简单的对知识点的罗列，从本质出发进行扩展及补充，给枯燥的数学符号赋以活力，比如对“括号”的解释——表达括号内的整体为自变量，这种说明对于求解函数表达式以及之后章节中复合函数问题给予了最直接的解决方案，在其他参考书中采用的方式大多是列举例题进行说明，而以直观的白话揭晓本质更显棋高一招——能用几句话就明白的事，我都不会去动笔。

　　接下来说说看书用到的方法

　　这部分我们以洛必达法则示例，洛必达作为经典的极限解题工具，因为涉及的解题步骤相对简单，只需要一步——上下同时求导，从而可以通过逐步求导简化表达式得出答案而被很多同学喜欢(当然泰勒公式也受到很多同学的青睐)，既然喜欢，命题人并不回避考生的喜好，“投其所好”正是他们在试题中最好的回应!

　　他们回应了，可能我们就不会那么开心了，怎么办呢，知已知彼方能百战不殆.了解他们风格最好的方式就是独立演算完成所有的往年试题，因为那里，有他们全部的杰作(套路)!

　　1、真题的使用

　　据不完全统计网上任何一份带有数学的经验贴都会谈到“真题重要”这个命题，为什么它这么重要?

　　其一，是我们上述谈到的问题，我们可以通过真题找到自己对概念、原理公式定理理解不到位的地方，了解试卷整体的风格及真题趋向(多上一嘴，每年都会有很多人对于考研数学存在很多未知性而受骗，判断网络上任何类似“XX年真题历史最难，今年肯定会相当简单”的相关命题真伪性最好的方式就是整体的了解下一套试卷的构成);

　　其二，核能预警!!!考研数学高分的”不传之密“!

　　就知识点本身而言，33年真题几乎已经涵盖到了所有知识点考查的可能。它已经成为了考研数学备考人最宝贵的财富。

　　诚然，早年的真题，计算上会略弱于近年的真题，但思路上仍然是近年很多真题的出处!

　　我们不仅要做33年真题，还要跨科目全做，也就是考数一同时要做数二、三、四、五(Tips:1997年后考研数学开始没有数学五这张试卷、2009年以后数学三四合并为一张试卷，之后再无数学四这张试卷)，数二数三依此类推，为什么要跨学科全部都做呢?

　　理由如上，2017年数学三的真题改编来自1998数学二的考试真题，如果有独立完成近几年真题的经历，它也会反馈给你一个小小的讯息——考纲内相同知识点的考察难度，数学一二三逐渐趋同，比起训练市面诸多的模拟题而言，不妨去多做做其他卷种种对于相同知识点的考法。

　　虽然三个科目历年真题的总和加起来已经超过100套真题，但除去学科间相同题目的数量，大致算下来33年全部真题总和不到2100道，我们就把它叫做“必做2100题”，让这些必做题“带你20考研突破140，进军150”。

　　懂得了上述的问题后接下来需要我们去解决的就是如何科学地去做真题?

　　(再次提醒，是动笔做!!看，不能模拟考试做题过程中可能遇到的各种问题，更不能检测知识的把握情况!)

　　(1)一刷真题

　　有两种说法一直在网上比较受欢迎：

　　一是，以套卷来做真题;

　　二是，按知识点分类做真题。

　　我的建议是两种方式可以分阶段结合使用。

　　一刷真题的时候，我推荐采用套卷的形式来完成，套卷是一种相对趋近考场环境的模拟场景，它可以检测第一轮复习的成效，帮助我们快速的查漏补缺;

　　另外，非常不建议在第一轮复习时采用按知识点分类来解真题，理由如下：

　　在分类知识点下解题，我们的潜意识会指引我们往所属知识点分类去思考考题，这是在作弊!

　　要知道考场上，每个题目不会告诉你来自哪个章节以及考察什么知识点，相反，套卷可以帮助我们训练这种基本的思考判断力——什么是题目所考察的原理、概念?

　　它也是考试所要求的基本能力!

　　另外一点不好的地方，它也容易将我们的思维局限在对应的知识点下，而其实每年考试参考解析中给出的解法丰富多彩。

　　另外，补充给大家一个小技巧以加强套卷训练的效果：

　　命题人往往在题目思路上下功夫，而在计算上力求“简单化”，这与我们复习后期会在市面见到的一些模拟题是不同的.因此考研数学真题中很少会出现计算上非常复杂，而原理上却很简单的题目.因此，如果已知条件中的表达式非常复杂，则一般都可以用某种公式或定理(比如各类积分计算中的对称性的应用)将其化简为很简单的形式，往往越复杂的已知条件越可以化简出简单的结论，相反越简单的已知条件越容易有陷阱让读者误人歧途,这是命题人惯用的手段，也是一种心理战术.(比如上述洛必达的那道真题，用上短小精悍这四个字作为点评，也绝对到位)基于这种心理战术，训练真题套卷时在遇到看似复杂的问题千万要冷静，要对自己说：

　　“这道题可能不这么难”。

　　遇到看似简单的问题也千万要冷静，要对自己说：

　　“这道题可能不这么容易”。

　　(2)二刷真题

　　无论是一刷真题还是二(或多)刷真题，所发现的遗漏知识点都要及时拿起全书回顾相关章节，除去了解知识点外，还要将章节知识点下的对应习题进行动笔演算，也许这些个步骤略显繁琐，但同时将二刷全书的工作也顺带完成了，且这一步所解决的问题都来自于一刷全书中所遗留下来的问题，问题针对性强，同时我们也需要收录在一刷真题中出现的错题，找出错误的原因：

　　是在转换中遇到的问题，还是考题涉及的知识点生疏(补充一句，考研数学的考题均会涉及多个知识点(3~5个)它考察我们在“内容的整体性与综合性”的掌握，但是如果对每个知识点都熟悉，却不能熟练巧妙地将它们串联到一起，也同样不能很好地应对考题，这也是很多时候“没有思路”的原因所在.)总结下整个环节，思路如下：

　　做真题——>遇到问题——>回顾全书，动笔演算——>解决问题——>找到错因，整理错题——>继续前进----啰嗦完毕。

　　继续二刷真题这个问题，针对基础的工作在第一轮后也做的差不多，下一步就该针对自己的弱项(全书习题或套卷训练中无解题思路亦或经常出错、思路转换时卡壳)进行专项强化，此时我推荐采用按知识点分类的方式来完成这个阶段，它便于帮助我们快速突破该知识点下的所有考题，不仅可以帮助我们“涨涨见识“了解该知识点常见出题的形式以及与其他知识点搭配组合的考法，还可以帮助我们对某一知识点常见解题转换思路进行总结，说了这么多，真题的部分差不多到此就该结束了，接下来对这一部分的要点作一简要总结就彻底告一段落。

　　2、如何完成对例题的充分学习

　　学例题，是为了增近我们对某一知识点在某些方面应用的理解，不可否认做非常多例题也确实可以达到对于某一知识点的详细理解，条条大道通罗马，只是这条路会走的艰辛一些，也就是“题海战数”，因为没有确定的哪个指标告诉你，刷到什么时候才是头!

　　本文自然也不会给出这个量化标准，因为个人的情况是不同的，不如务实一些，先做好一道题，由点及面，慢慢发散开来，而做好一道题的标准相对简单一些。

　　(1)从知识层面，例题中出现的知识是否及时能反应过来

　　比如洛必达法则的习题中，出现了变限积分函数，与之相关的换元法、求导法则是否能随之反应起来，其中换元法的基本原则是什么?

　　即出现了被积函数自变量与积分变量的不一致。

　　再往下走，有洛必达法则，对于其中定理的条件是否能熟悉的回忆出来，从知识层面这道题就算基本完成了;

　　(2)从思路层面，解题思路步骤的把握;

　　无论是看或学习哪一本参考书的解析，我们不仅需要知道每一步往下走成立的理由以及是否符合定理条件，比如在陷阱前的所有等号可以施用洛必达法则前，我们需要判断是否符合洛必达法则对于“0/0或∞/∞“未定式的要求，还需要掌握平时解题中思路不畅通时如何进行转换的步骤，比如我们刚才在图片中的注释。

　　这是让你真正“学到了”的关键所在，换句话说，就是会建立知识点间的联系，可以综合应用多个知识点，再比如在【洛必达法则】题目中，书中在判断洛必达法则失效后，给出了转化到单个f(x)的方向，在这一步中，不仅综合考虑到了对题目条件f(0)≠0的应用，它还使用了上下“同除”这一步骤，不仅将f(x)前的x消除，还提供了将变限积分转化到函数的方式，接下来既可以采用书中所用到的洛必达法则亦或使用第二章中的导数定义，同时在进行上述处理的时候也可以考虑一个小小的问题——是否符合极限四则运算法则。

　　充分做好了上述工作，在一道题目的学习中就可以回顾3-5个知识点，这就是真题的魅力所在，这也是书中解析独具匠心之处，你不在只是在做题，更多的是你学到了一种思考方式!