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2018考研数学大纲解析与复习规划:线性代数
2017-09-25
万学海文

  2017年9月15日,教育部考试中心发布了2018年全国研究生入学统一考试数学考试大纲,与2017年大纲相比,所有内容均没有变化,无论其考核内容还是题型构架、重难点方向,均保持不变,具有极高稳定性,所以考生可以延续自己的复习方案,不用再做变动。我将结合大纲,就线性代数部分,给予考生一些复习指导,希望大家可以在最后三个月中,再上一步。

  依据大纲,线性代数的考察内容,仍分为6个章节,分别是行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型;考试题目仍为5道:2个选择,1个填空,2道解答题。

  从知识结构和历年命题规律可以判断,第五章第六章即特征值与特征向量、二次型两部分,会占据一道大题;另一道大题很可能为线性方程组问题,结合向量知识与矩阵运算、行列式运算。

  向量部分概念抽象、定理繁多,易出选择题。矩阵运算和行列式运算,可能单独出小题,也会糅合在解答题中考察。

  但需要注意的是,考生复习线性代数,绝不能割裂地学习每个章节,而要注意知识的连接与综合。比起高等数学和概率统计,线性代数的一个最大特征是,知识关联极其紧密,同一数学本质从多个角度阐述,形成一个复杂的知识网络。比如,第一章讲行列式,某方阵的行列式为0,对应到矩阵一章,就说明该矩阵是不可逆矩阵,从秩的角度,矩阵一定不满秩,即秩小于方阵阶数n,而进入第三章,我们会知道该矩阵的列向量(行向量)是线性相关的,到了第四章,则说明以该矩阵为系数阵的齐次线性方程组有非零解,学过特征值,则可以知道该矩阵有0特征值。

  类似的,还有很多不同章节的性质、定理,是一脉相通的,是同一数学本质在不同角度的阐述。

  也因此,线性代数题目灵活,一题多解非常普遍,搭建起完整的知识体系,是快速准确解决各类题目的有效助力。

  学习数学,无非多刷题,多总结,线性代数知识繁多,错综复杂,更需要多总结,考生应依据大纲,对照考点,一一归纳梳理,比如求逆矩阵,这是大纲明确要求的考点,考生是否意识到,逆矩阵的求解方法和公式,有四种之多:抽象矩阵的逆矩阵,可以凑定义;二阶矩阵的逆矩阵,可以用伴随矩阵法,当然伴随矩阵法的公式也是抽象矩阵运算、变形的常用公式;对于三阶以上的具体型已知矩阵,求逆矩阵需用初等行变换法,其理论由来是初等矩阵与初等变换的知识;另外还有分块矩阵的逆矩阵公式需要记忆。

  越到考试临近、复习后期,更要加强总结,做到知识完备、方法完备、题型完备——考试面对的一切需要,均心中有数。

  线性代数部分繁杂而不深奥,题目可选择的定理方法多但逻辑推导的链条步骤少,复习时艰难,颇费力气,但一旦真正融会贯通,却是比高数更容易拿满分的。希望大家抓紧最后的时间,更上一层楼。

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